TAGUCHI`S LOSS FUNCTION AND THE MEASUREMENT OF

G. Taguchi definuje kvalitu výrobku takto: Kvalita výrobku je strata, ktorú spôsobí spoločnosti používanie výrobku od momentu, kedy bol výrobok dodaný odberateľovi.

Táto definícia je netradičná a zdanlivo paradoxná. Totiž kvalita je želaná, strata je, naopak, neželaná. V definícii chcel G. Taguchi vyjadriť, že strata môže slúžiť ako kritérium merania kvality. Čím je menšia strata spôsobená spoločnosti, tým je vyššia kvalita výrobku. Strata sa chápe veľmi široko a zahŕňa napríklad straty spôsobené poruchami výrobku, menšou bezpečnosťou, menšou životnosťou, negatívnym vplyvom na okolie atď. V praxi sa do strát často zahŕňajú aj suroviny, energia a práca spotrebované na výrobu výrobku, ktoré v tomto kontexte možno chápať aj ako spoločenské straty.

Program nepretržitého zlepšovania kvality spočíva podľa G. Taguchiho v redukcii variability výkonových charakteristík výrobkov (výkonové charakteristiky výrobku sú ukazovatele kvality výrobku, ktoré determinujú výkon výrobku z hľadiska miery uspokojenia požiadaviek používateľov výrobku) vzhľadom na ich cieľové hodnoty (target values).

Nech Y je výkonová charakteristika, T je jej cieľová hodnota, a LSL a USL sú dolná a horná tolerančná hranica. Tradične sa výrobok z hľadiska uvažovanej výkonovej charakteristiky považuje za zhodný (vyhovujúci), keď

YÎ [ LSL, USL]

Podľa G. Taguchiho výrobok, pre ktorý Y = T , je z hľadiska používateľa lepší ako výrobok, pre ktorý

T ¹ Y Î [ LSL, USL]

G. Taguchi navrhuje merať stratu spôsobenú odchýlkami hodnôt výkonovej charakteristiky Y výrobku od cieľovej hodnoty T pomocou kvadratickej stratovej funkcie

kde k je koeficient úmernosti.

Výkonová charakteristika je taká, že si ju želáme minimalizovať (the smaller the better).

Zrejme možno položiť T = 0. Potom máme:

E(L(Y)) = E(k ) = kE()
E()

            (1)

Zaveďme substitúciu: Z = 1/Y. Potom možno namiesto pôvodnej stratovej funkcie uvažovať

L(Z) = k

E(L(Z)) = E(k) = kE()

E()

n odhadnúť očakávanú stratu pomocou

            (2)

Cieľová hodnota T výkonovej charakteristiky je konečné číslo rôzne od nuly (nominal is best).

E(k(Y – T)² ) = k( )

Očakávaná strata slúži často ako cieľové kritérium pri výbere najlepšieho variantu zlepšovania procesu.

Často sa napríklad rieši úloha: Nájsť takú kombináciu úrovní faktorov (taký pokus), ovplyvňujúcich výkonovú charakteristiku Y, ktorá minimalizuje očakávanú stratu. Predpokladajme, že každý pokus sa n krát zopakuje (vykoná sa n pozorovaní). Potom možno pre každý pokus na základe n zodpovedajúcich pozorovaní (hodnôt ) odhadnúť očakávanú stratu, v závislosti od charakteru výkonovej charakteristiky, podľa vzťahu (1), (2) alebo (3). Pokus, ktorý minimalizuje očakávanú stratu je optimálny.

Predpokladajme, že cieľová hodnota T výkonovej charakteristiky Y je konečné číslo rôzne od nuly. Ďalej predpokladajme, že keď je

Y > USL alebo Y < LSL

kde USL je horná tolerančná hranica,
       LSL je dolná tolerančná hranica,

náklady výrobcu, spojené s odmietnutím výrobku, sa rovnajú v priemere A. Zodpovedajúcu stratovú funkciu možno formulovať takto

L(Y) =

Označme: USL – T = D,

D
L(X) =
           

Predpokladajme teraz, že výrobný proces je stabilný a že výkonová charakteristika Y má normálne rozdelenie so strednou hodnotou m a smerodajnou odchýlkou s . Potom aj náhodná premenná X má normálne rozdelenie so strednou hodnotou m – T a so smerodajnou odchýlkou s a  strednú hodnotu stratovej funkcie alebo očakávanú stratu možno vypočítať podľa tohto vzťahu

kde f(x) je hustota pravdepodobnosti náhodnej premennej X.

s predpokladanými nákladmi N a rozhodnúť o realizácii uvažovanej aktivity.

[2] Margavio,G.W.– Fink,R.L. – Margavio,T.M.: Quality Improvement Using Capital Budgeting and Taguchi`s Function, International Journal of Quality & Reliability Management, vol. 11, n^o 6, 1994

[4] Terek,M.- Hrnčiarová,Ľ.: Štatistické riadenie kvality, Ekonóm, Bratislava 1999

[5] Tošenovský,J.: Náklady na jakost a jejich minimalizace Taguchiho metodami, DTO, Ostrava 1995

[6] Zgodavová,K. – Slimák,I.: Design of Quality Management System through Role Play Simulation, In : 3^rd ICIT International Conference on ISO 9000 and TQM, Hong Kong Baptist University Press 1999

[7] Zgodavová,K. – Slimák,I.: Some insights from the orientational benchmarking of small and medium-sized companies in Slovakia, In : 3^rd ICIT International Conference on ISO 9000 and TQM, Hong Kong Baptist University Press 1999

Doc. Ing. Milan Terek, PhD. je docentom na Katedre štatistiky, Fakulta hospodárskej informatiky, Ekonomická univerzita v Bratislave. Predtým pracoval na Katedre operačného výskumu a ekonometrie, kde prednášal predmety ”Optimálne programovanie”, ”Nelineárne programovanie”, ”Operačný výskum” a ”Systémové modelovanie”. Trinásty rok pracuje na Katedre štatistiky, kde vedie prednášky z predmetov ”Štatistika A”, ”Štatistika B” a je gestorom predmetov ”Štatistické riadenie kvality” a ”Analýza rozhodovania”. Je autorom alebo spoluautorom jednej vysokoškolskej učebnice, jednej monografie a mnohých vysokoškolských učebných textov a vedeckých statí, ktoré vyšli u nás aj v zahraničí. Vo výskume sa orientuje na optimalizáciu parametrov štatistickej regulácie, na Taguchiho prístup k riadeniu kvality a na aplikácie metód analýzy rozhodovania v ekonomickej oblasti.

Ing.Ľubica Hrnčiarová, PhD. Pôsobí na Katedre štatistiky Fakulty hospodárskej informatiky Ekonomickej univerzity v Bratislave ako vysokoškolská pedagogička v predmete Štatistika. V rámci vedeckovýskumnej činnosti rieši problematiku štatistického riadenia kvality. Z tejto problematiky publikovala viaceré články, monografiu a aktívne sa zúčastňuje na konferenciách, na ktorých prezentuje vedecké výsledky z tejto oblasti.

Adresa: Ing. Ľubica Hrnčiarová, PhD., Katedra štatistiky, Fakulta hospodárskej informatiky, Ekonomická univerzita, Dolnozemská cesta 1, 852 35 Bratislava, tel.: 67295728, fax.: 62412195

doc. RNDr. Ing. František Peller, PhD. je docentom na Katedre matematiky, Fakulta hospodárskej informatiky, Ekonomická univerzita v Bratislave. Vedie prednášky z predmetov “Matematika A” a “Matematika B”. Je autorom alebo spoluautorom viacerých učebníc a monografií a mnohých vysokoškolských učebných textov a vedeckých statí, ktoré vyšli u nás aj v zahraničí. Vo výskume sa orientuje na metodológiu výučby matematiky, na možnosti aplikácie diferenciálnych rovníc v ekonomickej oblasti, hlavne v modelovaní zásob, na všeobecné filozofické a gnozeologické otázky tvorby matematických modelov ekonomických problémov a na históriu matematiky.