KVALITA INOVÁCIA PROSPERITA III/1-2 1999 (63-67)

ŠTATISTICKÉ RIADENIE KVALITY. INDEXY SPOSOBILOSTI A ICH TESTOVANIE.

STATISTICAL QUALITY CONTROL. CAPABILITY INDECES AND THEIR TESTING.

ĽUBICA HRNČIAROVÁ a MILAN TEREK

 

Spôsobilosť procesu je schopnosť procesu vyhovieť technickým alebo iným požiadavkám. Tieto požiadavky sa najčastejšie zadávajú určením požadovanej (nominálnej) hodnoty a tolerančných hraníc. Ak sa ukazovateľ kvality vyrobenej jednotky rovná požadovanej hodnote je to ideálny stav z hľadiska spôsobilosti procesu . Nastatie takého stavu pre každú vyrobenú jednotku je v praxi prakticky nemožné. Z tohto dôvodu sa vyrobená jednotka považuje za zhodnú s požiadavkami, ak sa sledovaný ukazovateľ kvality vyrobenej jednotky nachádza medzi tolerančnými hranicami.

V praxi na meranie spôsobilosti procesu možno použiť viac typov ov spôsobilosti (Capability Index), ktoré sa líšia spôsobom výpočtu, vlastnosťami a podmienkami použiteľnosti. Princíp konštrukcie (okrem indexu K) je rovnaký. Vždy ide o pomer predpísanej presnosti a skutočne dosahovanej presnosti procesu.

Pri vyhodnocovaní spôsobilosti procesu platí, že objektívne rozhodnutie o tom, či je proces spôsobilý, t.j., či hodnoty , , sú vyššie ako daná konštanta c, možno uskutočniť testom. V praxi najviac používaným indexom spôsobilosti je index . Testovanie indexu je zložité, pretože v odhadovanej štatistike je veľmi náročné všeobecne stanoviť rozdelenie jej pravdepodobnosti . Odporúča sa preto odhadovať okrem indexu index .

Meraním a testovaním spôsobilosti procesu sa zaoberajú napríklad autori v prácach [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8].

K štatistickému testovaniu indexov spôsobilosti výrobného procesu prejdeme po splnení podmienok:

  • proces je pod štatistickou kontrolou (zavedenie regulačného diagramu alebo iných druhov diagramov a výpočet indexov spôsobilosti,

  • výsledky merania sledovaného ukazovateľa kvality majú normálne rozdelenie.

Testovanie indexu

Testujeme :

c
> c                       (1)

kde c je konštanta.

Nulovú hypotézu c zamietame na úrovni (hladine) významnosti a prijímame alternatívnu hypotézu > c, vtedy, keď pre dolnú hranicu jednostranného intervalu spoľahlivosti platí vzťah:

                      (2)

z čoho po úprave dostaneme výraz na výpočet kritickej oblasti:

                       (3)
Testovanie indexu 9;

Testujme

c
> c                       (4)

Kritickú oblasť testu odvodíme z jednostranného intervalu spoľahlivosti pre . Nulovú hypotézu c zamietame na úrovni významnosti a prijímame alternatívnu hypotézu > c, vtedy, keď pre dolnú hranica jednostranného intervalu spoľahlivosti platí vzťah:

                      (5)

z čoho po úprave dostaneme

                     (6)

kde

                        (7)

Pri tvorbe tohto testu sme vychádzali z testu Boyles [4].

Test je použiteľný pre výpočet pre ľubovoľne požadované > c a nevyžaduje splnenie podmienky = T. V tab.1. sú  uvedené  kritické  hodnoty (=) pre rôzne rozsahy výberov n a úrovne významnosti , aby sme mohli prijať predpoklad: >1,33. V tab.2. sú pre dané  parametre:  LSL=10,  USL=18,  T=14,   , uvedené kritické  hodnoty    ( =  ) pre  rôzne  rozsahy  výberov  n a  úrovne významnosti , aby sme mohli prijať predpoklad: >1,33.

 

Tabuľka 1.

n

5

2,5793

3,1553

4,8810

10

1,9543

2,1882

2,7613

15

1,7830

1,9414

2,3052

20

1,6984

1,8226

2,0985

25

1,6465

1,7509

1,9774

30

1,6109

1,7020

1,8968

35

1,5846

1,6662

1,8387

40

1,5642

1,6386

1,7944

45

1,5479

1,6165

1,7592

50

1,5343

1,5983

1,7306

55

1,5230

1,5831

1,7067

60

1,5133

1,5701

1,6864

65

1,5048

1,5588

1,6689

70

1,4973

1,5488

1,6536

75

1,4908

1,5400

1,6400

80

1,4848

1,5323

1,6281

85

1,4776

1,5226

1,6132

90

1,4747

1,5187

1,6074

95

1,4687

1,5107

1,5952

100

1,4663

1,5077

1,5907

Tabuľka kritických hodnôt pre prijatie alternatívnej hypotézu > 1,33

 

Tabuľka 2.

n

5

1,9068

2,1188

2,6295

10

1,6984

1,8226

2,0985

15

1,6108

1,7020

1,8968

20

1,5679

1,6436

1,8024

25

1,5368

1,6017

1,7359

30

1,5150

1,5725

1,6902

35

1,5002

1,5526

1,6594

40

1,4872

1,5352

1,6327

45

1,4776

1,5226

1,6132

50

1,4687

1,5107

1,5952

55

1,4615

1,5014

1,5805

60

1,4550

1,4939

1,5689

65

1,4497

1,5637

1,5576

70

1,4452

1,4803

1,5481

75

1,4411

1,4748

1,5395

80

1,4371

1,4696

1,5352

85

1,4338

1,4651

1,5298

90

1,4306

1,4607

1,5231

95

1,4275

1,4573

1,5179

100

1,4247

1,4537

1,5126

Tabuľka kritických hodnôt pre prijatie alternatívnej hypotézu > 1,33

 

Literatúra

[1] Janiga, I., Palenčár, R.: O jednom probléme s indexom spôsobilosti procesu, príspevok v zborníku II. Vedeckej konferencie s medzinárodnou účasťou ”Multidimenzionálne aspekty v kvality”, 21-22.apríla 1998, Banská Bystrica

[2] Janiga, I.: Analýza indexov kvality, príspevok v zborníku Slávnostnej konferencie ”30 ROKOV SLOVENSKEJ ŠTATISTICKEJ A DEMOGRAFICKEJ SPOLOČNOSTI, 26.3, Bratislava

[3] Palenčár, R.: Metódy a prostriedky kontroly akosti, Edičné stredisko SVTŠ, Bratislava 1990

[4]. Janiga, I.: O zlepšovaní kvality pomocou implementácie metód SQC, publikácia: MANAŽÉRSTVO KVALITY Prípadové štúdie, vydavateľstvo ORIENTS s.r.o., Dvorkinova 14, 040 22 Košice, 1998

[5] J.Tošenovský: Hodnocení spůsobilosti výroby od A do Z

[6] Tošenovský, J.: O spůsobilosti výrobného procesu, Kvalita VI, (1,2,3), 1998

[7] Tošenovský, J.: Some problems of capability assesment. Kvalita Prosperita Inovácia, 2, 1998

[8] Montgomery, D.C.: Statistical Quality Control, John Wiley, New York, 1985

[9] Zgodavová,K. – Slimák,I.: Design of Quality Management System through Role Play Simulation, In: 3rd ICIT International Conference on ISO 9000 and TQM, Hong Kong Baptist University Press 1999

[10] Zgodavová,K. – Urbančíková,N.: Mechatronika ako faktor intenzívneho rozvoja kvality produkcie, Acta Mechanica Slovaca 2(3), Kočice 1998

 

Autori

Ing.Ľubica Hrnčiarová, PhD. Pôsobí na Katedre štatistiky Fakulty hospodárskej informatiky Ekonomickej univerzity v Bratislave ako vysokoškolská pedagogička v predmete Štatistika. V rámci vedeckovýskumnej činnosti rieši problematiku štatistického riadenia kvality. Z tejto problematiky publikovala viaceré články, monografiu a aktívne sa zúčastňuje na konferenciách, na ktorých prezentuje vedecké výsledky z tejto oblasti.

Adresa: Ing. Ľubica Hrnčiarová, PhD., Katedra štatistiky, Fakulta hospodárskej informatiky, Ekonomická univerzita, Dolnozemská cesta 1, 852 35 Bratislava, tel.: 67295728, fax.: 62412195

doc. Ing. Milan Terek, PhD. je docentom na Katedre štatistiky, Fakulta hospodárskej informatiky, Ekonomická univerzita v Bratislave. Predtým pracoval na Katedre operačného výskumu a ekonometrie, kde prednášal predmety ”Optimálne programovanie”, ”Nelineárne programovanie”, ”Operačný výskum” a ”Systémové modelovanie”. Trinásty rok pracuje na Katedre štatistiky, kde vedie prednášky z predmetov ”Štatistika A”, ”Štatistika B” a je gestorom predmetov ”Štatistické riadenie kvality” a ”Analýza rozhodovania”. Je autorom alebo spoluautorom jednej vysokoškolskej učebnice, jednej monografie a mnohých vysokoškolských učebných textov a vedeckých statí, ktoré vyšli u nás aj v zahraničí.

Vo výskume sa orientuje na optimalizáciu parametrov štatistickej regulácie, na Taguchiho prístup k riadeniu kvality a na aplikácie metód analýzy rozhodovania v ekonomickej oblasti.

Adresa: doc.Ing.Milan Terek,PhD.Ekonomická univerzita, Dolnozemská cesta 1, 852 35 Bratislava, tel.: 67295713, fax.: 62412195

 

About authors

Ing.Ľubica Hrnčiarová, PhD. University of Economics in Bratislava. Faculty of Economic Informatics. Dr. Hrnciarova teaches statistical courses at the Faculty of Economic Informatics at the University of Economics in Bratislava. Her primary area of research is in Statistical Quality Control. She is an author of many articles and cases, published in both academic and practitioner journals. Dr. Hrnciarova regularly presents her research findings at the academic conferences.

Adress: Ing. Ľubica Hrnčiarová, PhD., Katedra štatistiky, Fakulta hospodárskej informatiky, Ekonomická univerzita, Dolnozemská cesta 1, 852 35 Bratislava, tel.: 67295728, fax.: 62412195

Ass.Prof.Milan Terek, PhD. is the associated professor in the Department of Statistics, Faculty of Economic Informatics, University of Economics in Bratislava. Before he worked in the Department of Operation Research and Econometrics. He taught the subjects: Linear Programming, Nonlinear Programming, Operation Research and System Modelling. Now he works in the Department of Statistics where he teaches the subjects Statistics A, Statistics B and he is a leading teacher of the subjects: Statistical Quality Control and Decision Analysis. He is an author or co-author of 2 books, of many articles and cases, published in both academic and practitioner journals. Actually he concentrates his research on the optimisation of the parameters of the Statistical Process Control, on the Taguchi approach to the Statistical Quality Control and on the applications of the methods of Decision Analysis in economics.

Adress: doc.Ing.Milan Terek,PhD.Ekonomická univerzita, Dolnozemská cesta 1, 852 35 Bratislava, tel.: 67295713, fax.: 62412195

 


DOZADU         ABSTRAKTY         OBSAH        DOPREDU