ŠTATISTICKÉ RIADENIE KVALITY. INDEXY SPOSOBILOSTI A ICH TESTOVANIE. STATISTICAL QUALITY CONTROL. CAPABILITY INDECES AND THEIR TESTING. ĽUBICA HRNČIAROVÁ a MILAN TEREK
Spôsobilosť procesu je schopnosť procesu vyhovieť technickým alebo iným požiadavkám. Tieto požiadavky sa najčastejšie zadávajú určením požadovanej (nominálnej) hodnoty a tolerančných hraníc. Ak sa ukazovateľ kvality vyrobenej jednotky rovná požadovanej hodnote je to ideálny stav z hľadiska spôsobilosti procesu . Nastatie takého stavu pre každú vyrobenú jednotku je v praxi prakticky nemožné. Z tohto dôvodu sa vyrobená jednotka považuje za zhodnú s požiadavkami, ak sa sledovaný ukazovateľ kvality vyrobenej jednotky nachádza medzi tolerančnými hranicami.V praxi na meranie spôsobilosti procesu možno použiť viac typov ov spôsobilosti (Capability Index), ktoré sa líšia spôsobom výpočtu, vlastnosťami a podmienkami použiteľnosti. Princíp konštrukcie (okrem indexu K) je rovnaký. Vždy ide o pomer predpísanej presnosti a skutočne dosahovanej presnosti procesu. Pri vyhodnocovaní spôsobilosti procesu platí, že objektívne rozhodnutie o tom, či je proces spôsobilý, t.j., či hodnoty , , sú vyššie ako daná konštanta c, možno uskutočniť testom. V praxi najviac používaným indexom spôsobilosti je index . Testovanie indexu je zložité, pretože v odhadovanej štatistike je veľmi náročné všeobecne stanoviť rozdelenie jej pravdepodobnosti . Odporúča sa preto odhadovať okrem indexu index .Meraním a testovaním spôsobilosti procesu sa zaoberajú napríklad autori v prácach [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8]. K štatistickému testovaniu indexov spôsobilosti výrobného procesu prejdeme po splnení podmienok:
Testujeme : c> c kde c je konštanta. Nulovú hypotézu c zamietame na úrovni (hladine) významnosti a prijímame alternatívnu hypotézu > c, vtedy, keď pre dolnú hranicu jednostranného intervalu spoľahlivosti platí vzťah: (2)z čoho po úprave dostaneme výraz na výpočet kritickej oblasti: (3)Testovanie indexu 9; Testujme c> c (4) Kritickú oblasť testu odvodíme z jednostranného intervalu spoľahlivosti pre . Nulovú hypotézu c zamietame na úrovni významnosti a prijímame alternatívnu hypotézu > c, vtedy, keď pre dolnú hranica jednostranného intervalu spoľahlivosti platí vzťah: (5)z čoho po úprave dostaneme (6)kde    (7) Pri tvorbe tohto testu sme vychádzali z testu Boyles [4]. Test je použiteľný pre výpočet pre ľubovoľne požadované > c a nevyžaduje splnenie podmienky = T. V tab.1. sú uvedené kritické hodnoty (=) pre rôzne rozsahy výberov n a úrovne významnosti , aby sme mohli prijať predpoklad: >1,33. V tab.2. sú pre dané parametre: LSL=10, USL=18, T=14, , uvedené kritické hodnoty ( = ) pre rôzne rozsahy výberov n a úrovne významnosti , aby sme mohli prijať predpoklad: >1,33.Tabuľka 1. |
n |
|||
5 |
2,5793 |
3,1553 |
4,8810 |
10 |
1,9543 |
2,1882 |
2,7613 |
15 |
1,7830 |
1,9414 |
2,3052 |
20 |
1,6984 |
1,8226 |
2,0985 |
25 |
1,6465 |
1,7509 |
1,9774 |
30 |
1,6109 |
1,7020 |
1,8968 |
35 |
1,5846 |
1,6662 |
1,8387 |
40 |
1,5642 |
1,6386 |
1,7944 |
45 |
1,5479 |
1,6165 |
1,7592 |
50 |
1,5343 |
1,5983 |
1,7306 |
55 |
1,5230 |
1,5831 |
1,7067 |
60 |
1,5133 |
1,5701 |
1,6864 |
65 |
1,5048 |
1,5588 |
1,6689 |
70 |
1,4973 |
1,5488 |
1,6536 |
75 |
1,4908 |
1,5400 |
1,6400 |
80 |
1,4848 |
1,5323 |
1,6281 |
85 |
1,4776 |
1,5226 |
1,6132 |
90 |
1,4747 |
1,5187 |
1,6074 |
95 |
1,4687 |
1,5107 |
1,5952 |
100 |
1,4663 |
1,5077 |
1,5907 |
Tabuľka kritických hodnôt pre prijatie alternatívnej hypotézu > 1,33
|
Tabuľka 2. |
n |
|||
5 |
1,9068 |
2,1188 |
2,6295 |
10 |
1,6984 |
1,8226 |
2,0985 |
15 |
1,6108 |
1,7020 |
1,8968 |
20 |
1,5679 |
1,6436 |
1,8024 |
25 |
1,5368 |
1,6017 |
1,7359 |
30 |
1,5150 |
1,5725 |
1,6902 |
35 |
1,5002 |
1,5526 |
1,6594 |
40 |
1,4872 |
1,5352 |
1,6327 |
45 |
1,4776 |
1,5226 |
1,6132 |
50 |
1,4687 |
1,5107 |
1,5952 |
55 |
1,4615 |
1,5014 |
1,5805 |
60 |
1,4550 |
1,4939 |
1,5689 |
65 |
1,4497 |
1,5637 |
1,5576 |
70 |
1,4452 |
1,4803 |
1,5481 |
75 |
1,4411 |
1,4748 |
1,5395 |
80 |
1,4371 |
1,4696 |
1,5352 |
85 |
1,4338 |
1,4651 |
1,5298 |
90 |
1,4306 |
1,4607 |
1,5231 |
95 |
1,4275 |
1,4573 |
1,5179 |
100 |
1,4247 |
1,4537 |
1,5126 |
Tabuľka kritických hodnôt pre prijatie alternatívnej hypotézu > 1,33
Literatúra [1] Janiga, I., Palenčár, R.: O jednom probléme s indexom spôsobilosti procesu, príspevok v zborníku II. Vedeckej konferencie s medzinárodnou účasťou ”Multidimenzionálne aspekty v kvality”, 21-22.apríla 1998, Banská Bystrica [2] Janiga, I.: Analýza indexov kvality, príspevok v zborníku Slávnostnej konferencie ”30 ROKOV SLOVENSKEJ ŠTATISTICKEJ A DEMOGRAFICKEJ SPOLOČNOSTI, 26.3, Bratislava [3] Palenčár, R.: Metódy a prostriedky kontroly akosti, Edičné stredisko SVTŠ, Bratislava 1990 [4]. Janiga, I.: O zlepšovaní kvality pomocou implementácie metód SQC, publikácia: MANAŽÉRSTVO KVALITY Prípadové štúdie, vydavateľstvo ORIENTS s.r.o., Dvorkinova 14, 040 22 Košice, 1998 [5] J.Tošenovský: Hodnocení spůsobilosti výroby od A do Z [6] Tošenovský, J.: O spůsobilosti výrobného procesu, Kvalita VI, (1,2,3), 1998 [7] Tošenovský, J.: Some problems of capability assesment. Kvalita Prosperita Inovácia, 2, 1998 [8] Montgomery, D.C.: Statistical Quality Control, John Wiley, New York, 1985 [9] Zgodavová,K. – Slimák,I.: Design of Quality Management System through Role Play Simulation, In: 3rd ICIT International Conference on ISO 9000 and TQM, Hong Kong Baptist University Press 1999 [10] Zgodavová,K. – Urbančíková,N.: Mechatronika ako faktor intenzívneho rozvoja kvality produkcie, Acta Mechanica Slovaca 2(3), Kočice 1998
Autori Ing.Ľubica Hrnčiarová, PhD. Pôsobí na Katedre štatistiky Fakulty hospodárskej informatiky Ekonomickej univerzity v Bratislave ako vysokoškolská pedagogička v predmete Štatistika. V rámci vedeckovýskumnej činnosti rieši problematiku štatistického riadenia kvality. Z tejto problematiky publikovala viaceré články, monografiu a aktívne sa zúčastňuje na konferenciách, na ktorých prezentuje vedecké výsledky z tejto oblasti. Adresa: Ing. Ľubica Hrnčiarová, PhD., Katedra štatistiky, Fakulta hospodárskej inf ormatiky, Ekonomická univerzita, Dolnozemská cesta 1, 852 35 Bratislava, tel.: 67295728, fax.: 62412195doc. Ing. Milan Terek, PhD. je docentom na Katedre štatistiky, Fakulta hospodárskej informatiky, Ekonomická univerzita v Bratislave. Predtým pracoval na Katedre operačného výskumu a ekonometrie, kde prednášal predmety ”Optimálne programovanie”, ”Nelineárne programovanie”, ”Operačný výskum” a ”Systémové modelovanie”. Trinásty rok pracuje na Katedre štatistiky, kde vedie prednášky z predmetov ”Štatistika A”, ”Štatistika B” a je gestorom predmetov ”Štatistické riadenie kvality” a ”Analýza rozhodovania”. Je autorom alebo spoluautorom jednej vysokoškolskej učebnice, jednej monografie a mnohých vysokoškolských učebných textov a vedeckých statí, ktoré vyšli u nás aj v zahraničí. Vo výskume sa orientuje na optimalizáciu parametrov štatistickej regulácie, na Taguchiho prístup k riadeniu kvality a na aplikácie metód analýzy rozhodovania v ekonomickej oblasti. Adresa: doc.Ing.Milan Terek,PhD.Ekonomická univerzita, Dolnozemská cesta 1, 852 35 Bratislava, tel.: 67295713, fax.: 62412195
About authors Ing.Ľubica Hrnčiarová, PhD. University of Economics in Bratislava. Faculty of Economic Informatics. Dr. Hrnciarova teaches statistical courses at the Faculty of Economic Informatics at the University of Economics in Bratislava. Her primary area of research is in Statistical Quality Control. She is an author of many articles and cases, published in both academic and practitioner journals. Dr. Hrnciarova regularly presents her research findings at the academic conferences.Adress: Ing. Ľubica Hrnčiarová, PhD., Katedra štatistiky, Fakulta hospodárskej informatiky, Ekonomická univerzita, Dolnozemská cesta 1, 852 35 Bratislava, tel.: 67295728, fax.: 62412195 Ass.Prof.Milan Terek, PhD. is the associated professor in the Department of Statistics, Faculty of Economic Informatics, University of Economics in Bratislava. Before he worked in the Department of Operation Research and Econometrics. He taught the subjects: Linear Programming, Nonlinear Programming, Operation Research and System Modelling. Now he works in the Department of Statistics where he teaches the subjects Statistics A, Statistics B and he is a leading teacher of the subjects: Statistical Quality Control and Decision Analysis. He is an author or co-author of 2 books, of many articles and cases, published in both academic and practitioner journals. Actually he concentrates his research on the optimisation of the parameters of the Statistical Process Control, on the Taguchi approach to the Statistical Quality Control and on the applications of the methods of Decision Analysis in economics. Adress: doc.Ing.Milan Terek,PhD.Ekonomická univerzita, Dolnozemská cesta 1, 852 35 Bratislava, tel.: 67295713, fax.: 62412195
|